Hướng dẫn trả lời:
Bài 1:
a) `(x - 2)^2 - (4 + x)^2`
`= [(x - 2) + (4 + x)]cdot[(x - 2) - (4 + x)]`
`= (x - 2 + 4 + x)cdot(x - 2 - 4 - x)`
`= -6cdot(2x + 2)`
`= -12x - 12`
b) `(x - 5)cdot(x^2 + 5x + 25) - (x^3 + 27)`
`= (x - 5)cdot(x^2 + xcdot5 + 5^2) - (x^3 + 27)`
`= (x^3 - 5^3) - (x^3 + 27)`
`= (x^3 - 125) - (x^3 + 27)`
`= x^3 - 125 - x^3 - 27`
`= (x^3 - x^3) + (- 125 - 27)`
`= -152`
c) `(2x + 1)cdot(2x - 1) - 4cdot(x + 1)^2`
`= [(2x)^2 - 1^2] - 4cdot(x^2 + 2cdotxcdot1 + 1^2)`
`= (4x^2 - 1) - 4cdot(x^2 + 2x + 1)`
`= 4x^2 - 1 - 4x^2 - 8x - 4`
`= (4x^2 - 4x^2) - 8x + (- 1 - 4)`
`= -8x - 5`
d) `(3 + x)cdot(9 - 3x + x^2) - (27 - x^3)`
`= (3 + x)cdot(3^2 - 3cdotx + x^2) - (27 - x^3)`
`= (3^3 + x^3) - (27 - x^3)`
`= (27 + x^3) - (27 - x^3)`
`= 27 + x^3 - 27 + x^3`
`= (x^3 + x^3) + (27 - 27)`
`= 2x^3`
e) `(x - 1)^2 + 2cdot(x - 1)cdot(4 - x) + (4 - x)^2`
`= [(x - 1) + (4 - x)]^2`
`= (x - 1 + 4 - x)^2`
`= 3^2`
`= 9`
Bài 2:
a) Ta có: `A = x^2 - 12x + 1`
`= x^2 - 12x + 36 - 35`
`= (x^2 - 12x + 36) - 35`
`= (x^2 - 2cdotxcdot6 + 6^2) - 35`
`= (x - 6)^2 - 35`
Vì `(x - 6)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `(x - 6)^2 - 35 ≥ - 35 ∀ x`.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x - 6 = 0`
`↔ x = 6`
Vậy `A_{min} = -35` với `x = 6`
b) Ta có: `B = 36x^2 + 12x - 7`
`= 36x^2 + 12x + 1 - 8`
`= (36x^2 + 12x + 1) - 8`
`= [(6x)^2 + 2cdot6xcdot1 + 1^2] - 8`
`= (6x + 1)^2 - 8`
Vì `(6x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `(6x + 1)^2 - 8 ≥ - 8 ∀ x`.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `6x + 1 = 0`
`↔ 6x = -1`
`↔ x = -1/6`
Vậy `B_{min} = -8` với `x = -1/6`
c) `C = 4x^2 + 12x`
`= 4x^2 + 12x + 9 - 9`
`= (4x^2 + 12x + 9) - 9`
`= [(2x)^2 + 2cdot2xcdot3 + 3^2] - 9`
`= (2x + 3)^2 - 9`
Vì `(2x + 3)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `(2x + 3)^2 - 9 ≥ - 9 ∀ x`.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `2x + 3 = 0.`
`↔ 2x = -3`
`↔ x = -3/2`
Vậy `C_{min} = -9` với `x = -3/2`
d) Ta có: `D = 9x^2 - 6x + 10`
`= 9x^2 - 6x + 1 + 9`
`= (9x^2 - 6x + 1) + 9`
`= [(3x)^2 - 2cdot3xcdot1 + 1^2] + 9`
`= (3x - 1)^2 + 9`
Vì `(3x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `(3x - 1)^2 + 9 ≥ 9 ∀ x`.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `3x - 1 = 0.`
`↔ 3x = 1`
`↔ x = 1/3`
Vậy `D_{min} = 9` với `x = 1/3`
e) Ta có: `E = x^2 - 5x + 2`
`= x^2 - 5x + 25/4 - 17/4`
`= (x^2 - 5x + 25/4) - 17/4`
`= [x^2 - 2cdotxcdot5/2 + (5/2)^2] - 17/4`
`= (x - 5/2)^2 - 17/4`
Vì `(x - 5/2)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `(x - 5/2)^2 - 17/4 ≥ - 17/4 ∀ x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x - 5/2 = 0`
`↔ x = 5/2`
Vậy `E_{min} = -17/4` với `x = 5/2`
