Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔOAD và ΔOBC có :

        Ô _ góc chung

        OC= OD ( = OA + AC = OB + BD )

        OA= OB ( gt )

⇒ΔOAD = ΔOBC ( c-g-c )

→ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : ΔOAD = ΔOBC ( cmt )

⇒ Góc ACE = góc EDB và góc EBO = góc EAO ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔEAC và ΔEBD có :

   Góc AEC = góc BED ( đối đỉnh )

   Góc ACE = góc EDB ( cmt )

   AC = BD ( gt )

⇒ΔEAC = ΔEBD ( g-c-g )

c) Ta có : ΔEAC = ΔEBD ( cmt )

⇒ EA = EB ( 2 cạnh tương ứng )

   Xét ΔOAE và ΔOBE có :

        EA = EB ( cmt )

        OA = OB ( gt )

        Góc EBO = góc EAO ( cmt )

⇒ ΔOAE = ΔOBE ( c-g-c )

⇒ Góc AOE = góc BOE ( 2 góc tương ứng )

⇒ OE là phân giác của góc xOy ( đpcm )

a) Ta có: OC = AC + OA ; OD = OB + BD

Mà OB = OA(gt) ; AC = BD

$\Rightarrow$ OC = OD

Xét $\triangle$AOD và $\triangle$BOC có:

$\widehat{O}$ là góc chung

OA = OB

OC = OD (cmt)

Vậy $\triangle$AOD = $\triangle$BOC (c.g.c)

$\Rightarrow$ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: $\triangle$AOD = $\triangle$BOC (cmt)

$\Rightarrow$$\widehat{D1}$ = $\widehat{C1}$ ( 2 góc tương ứng)

Và $\widehat{A1}$ = $\widehat{B1}$ (2 góc tương ứng)

 Lại có $\widehat{A1}$ + $\widehat{A2}$ = $180^o$

Và $\widehat{B1}$ + $\widehat{B2}$ = $180^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{A2}$ = $\widehat{B2}$

Xét $\triangle$BED và $\triangle$AEC có:

$\widehat{A2}$ = $\widehat{B2}$ (cmt)

BD = AC (gt)

$\widehat{D1}$ = $\widehat{C1}$(cmt)

Vậy $\triangle$BED = $\triangle$AEC (g.c.g)

c) Ta có: $\triangle$BED = $\triangle$AEC (câu b)

$\Rightarrow$ BE = AE

Xét $\triangle$AOE và $\triangle$BOE có:

OE chung

AE = BE (cmt)

AO = BO (gt)

Vậy $\triangle$AOE = $\triangle$BOE (c.c.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$

Mà OE nằm giữa Ox, Oy

$\Rightarrow$ OE là tia phân giác của $\widehat{xOy}$