Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)y = \sqrt 3 .x - 2\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = - 2\\
+ Cho:x = 1 \Leftrightarrow y = \sqrt 3 - 2
\end{array}$
=> đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm $\left( {0; - 2} \right);\left( {1;\sqrt 3 - 2} \right)$
b)
$\begin{array}{l}
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = - 2 \Leftrightarrow B\left( {0; - 2} \right)\\
+ Cho:y = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow A\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }};0} \right)\\
\Leftrightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{16}}{3}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\\
Vậy\,AB = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array}$