$a)$ `\text{Xét ∆ADE và ∆BDC có}`

    `\text{AD = DC (gt)}`

     $\widehat{ADE} = \widehat{BDC}$ $(Đối đỉnh)$

     $\widehat{DAE} = \widehat{DCB}$ `\text{(So le trong bằng nhau vì AE // BC)}`

`\text{=> ∆ADE = ∆BDC (g.c.g)}`

`\text{=> AE = BC (2 cạnh tương ứng)}`

$b)$ `\text{Xét ∆NDA và ∆MDC có}`

    `\text{AD = DC (gt)}`

     $\widehat{ADN} = \widehat{MDC}$ $(Đối đỉnh)$

     $\widehat{DAN}$ $= \widehat{DCM}$ `\text{(So le trong bằng nhau vì AN // MC)}`

`\text{=> ∆ADN = ∆DCM (g.c.g) (1)}`

`\text{=> ND = MC (2 cạnh tương ứng)}`

`\text{=> D là trung điểm của MN}`

$c)$ `\text{Từ (1) =>}` $\widehat{DNA}$ $= \widehat{DMC}$

$Có$ $\widehat{DNA} = \widehat{DMC}$ `\text{(#)}`

$\widehat{DNA} + \widehat{DME} = \widehat{DMC} + \widehat{DMB} = 180°$ $(2$ $cặp$ $góc$ $kề$ $bù)$ `\text {(##)}`

`text{Từ (#), (##) =>}` $\widehat{DNE} = \widehat{DMB}$

`\text{Xét ∆NDE và ∆MDB có}`

    `\text{ND = MC (Từ b)}`

     $\widehat{EDN} = \widehat{MDB}$ $(Đối đỉnh)$

  $\widehat{DNE} = \widehat{DMB}$ $(cmt)$

`\text{=> ∆NDE = ∆MDB (g.c.g)}`

`\text{=> ED = BD (2 cạnh tương ứng)}`

`\text{Xét ∆ADB và ∆CDE có}`

    `\text{AD = DC (gt)}`

     $\widehat{ADB} = \widehat{CDE}$ $(Đối đỉnh)$

`\text{=> ED = BD (cmt)}`

`\text{=> ∆ADB = ∆CDE (g.c.g)}`

`\text{=>}` $\widehat{ABD} = \widehat{DEC}$ $(2$ $góc$ $tương$ $ứng)$

`\text{=> AB // EC (Cặp góc so le trong bằng nhau)}`