Ta có: A=44...4 ( 2n số 4) ; B=22...2 ( n +1 số 2) ; C=88...8 (n số 8). Chứng minh rằng: A+B+C+7 là số chính phương

lan_huong717

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

leekey

${A+B+C+7=4.\frac{10^{2n}-1}{9}+2.\frac{10^{n+1}-1}{9}+8.\frac{10^n-1}{9}+7}$

${A+B+C+7=\frac{(2.10^n)^2-4+2.10^n.10-2+8.10^n-8+63}{9}}$

${A+B+C+7=\frac{(2.10^n)^2+2.2.10^n.7+49}{9}}$

${A+B+C+7=\frac{(2.10^n+7)^2}{3^2}}$

Vậy A+B+C+7 là số chính phương

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nhiluong12112001

Thay $a = 444...4;$

$b = 222...2;$

$c = 888...8$ vào biểu thức ta được
$C = 444...4 + 222...2 + 888...8 + 7$
$\Leftrightarrow C = 4 (111...1) + 2 (111...1) + 8 (111...1) + 7$
.Đặt 11.1(n c/s 1) $= a$
$\Rightarrow$ 99...9(n c/s 9) $= 9 a \Rightarrow 999...9 + 1 = 9 a + 1 \Rightarrow 10^{n} = 9 a$

$= 9 a \Rightarrow 999...9 + 1 = 9 a + 1 \Rightarrow 10^{n} = 9 a$

$= 9 a \Rightarrow 999...9 + 1 = 9 a + 1 \Rightarrow 10^{n} = 9 a$
Đặt 11...1(2n c/s 1)

$= 111...1000..0 + 111...1 = 111...1 \times 10^{n} + 111...1 = a (9 a + 1) + a = 9 a^{2} + 2 a$

$= 111...1000..0 + 111...1 = 111...1 \times 10^{n} + 111...1 = a (9 a + 1) + a = 9 a^{2} + 2 a$
Đặt 11...1(n+1 c/s 1)
$= 111...10 + 1 = 111...1 \times 10 + 1 = 10 a + 1$ $\Rightarrow C = 4 (9 a^{2} + 2 a) + 2 (10 a + 1) + 8 a + 7 = 36 a^{2} + 36 a + 9 = {(6 a + 3)}^{3} = {(666...6 + 3)}^{2} = {666...69}^{2}$ $\Rightarrow C = 4 (9 a^{2} + 2 a) + 2 (10 a + 1) + 8 a + 7 = 36 a^{2} + 36 a + 9 = {(6 a + 3)}^{3} = {(666...6 + 3)}^{2} = {666...69}^{2}$ $\Rightarrow C = 4 (9 a^{2} + 2 a) + 2 (10 a + 1) + 8 a + 7 = 36 a^{2} + 36 a + 9 = {(6 a + 3)}^{3} = {(666...6 + 3)}^{2} = {666...69}^{2}$

$\Rightarrow C = 4 (9 a^{2} + 2 a) + 2 (10 a + 1) + 8 a + 7 = 36 a^{2} + 36 a + 9 = {(6 a + 3)}^{3} = {(666...6 + 3)}^{2} = {666...69}^{2}$ (n-1 c/s 6)
Vậy C là một chính phương

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình với mình cần gấp vào sáng mai

Cân bằng các phản ứng sau: 1. M + HNO3 → M(NO3)n + N2O + H2O 2. FemOn + CO → Fe + CO2

Mọi người giải giúp em với em phải nộp trước 21h em xin cảm ơn

giúp mình với mình nộp bài ấy ạ

5. You don’t tell me about it. I wish you …………….. me about it. 6. It’s very cold today. I wish it ……………. cold today. 7. She’ll be a teacher next year. I wish ………. a teacher next year. 8. I can’t go with you. I wish I ………………….. with you. 9. Jerry doesn’t come to the meeting. I wish he ……… ro the meeting. 10. Mary isn’t coming to dinner with us tonight. I wish she ………………. to the dinner tonight. 11. It rains today. I wish that it ………………….. . 12. Mary can’t go to class tomorow. I wish she ………………… to class tomorrow.

e) ( x+ 1) + (x + 3) + (x + 5) + …….+ ( x+47) + ( x + 49 ) = 700 f) 2x + 4x + 6x + 8x +……+ 98x + 100x = 5100

Một đội thợ xây dựng lúc đầu dự định xây xong căn nhà trong 40 ngày. Nhưng sau đó đội được tăng cường thêm 10 người nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 10 ngày. Hỏi số thợ xây dựng trong đội lúc đầu là bao nhiêu( biết rằng năng suốt mỗi người thợ là như nhau)?

Bài 1.Cho hàm số y = f(x) = √(2-x+2 √(1-x)) a) Tìm điều kiện xác định của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. c) So sánh f(– 2) và f(–1,5).

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 16x^4(x-y)-x+y b) 2x^3y-2xy^3-4xy^2-2xy c)x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2) 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 16x^3-54y^3 b) 5x^2-5y^2 c) 16x^3y+yz^3 d) 2x^4-32

Tả đồng lúa, giúp me please :))

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến