`a,ΔAMN` vuông tại `A` $(gt)$ `⇒\hat{MAN}=90^o` Hay `\hat{EAF}=90^o`
`HE\botAM` $(gt)$ `⇒\hat{HEA}=90^o`
`HF\botAN` $(gt)$ `⇒\hat{HFA}=90^o`
Xét tứ giác `AFHE` có:
`\hat{EAF}=90^o` `(cmt)`
`\hat{HEA}=90^o` `(cmt)`
`\hat{HFA}=90^o` `(cmt)`
`⇒AFHE` là hình chữ nhật
`⇒AH=EF`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao `ΔAMN` vuông tại `A` $(gt)$ `,AH\botMN` $(gt)$ có:
`AH^2=HM.HN`
Mà `AH=EF` `(cmt)`
`⇒EF^2=HM.HN`
`b,AH\botMN` $(gt)$ `⇒\hat{AHM}=\hat{AHN}=90^o`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao `ΔAHM` vuông tại `A` `(\hat{AHM}=90^o)` `,HE\botAM` $(gt)$ có: `AH^2=AE.AM`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao `ΔAHN` vuông tại `A` `(\hat{AHN}=90^o)` `,HF\botAN` $(gt)$ có: `AH^2=AF.AN`
`⇒AE.AM=AF.AN`
