Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`
Ta có:
`A=x^2-2xy+y^2+1`
`=(x^2-2xy+y^2)+1`
`=(x-y)^2+1`
Vì `(x-y)^2>=0AAx;y`
`=>(x-y)^2+1>=1>0`
`=>A>0`
Vậy biểu thức `A` luôn dương với mọi giá trị của `x;y`
----------------------------------------------------------
Ta có:
`B=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15`
`=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+9+4+1`
`=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1`
`=(x-1)^2+[(2y)^2+2.2y.2+2^2]+(z^2-2.z.3+3^2)+1`
`=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1`
Vì:
$\begin{cases}(x-1)^2≥0∀x\\(2y+2)^2≥0∀y\\(z-3)^2≥0∀z\end{cases}$
`⇒(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2≥0∀x;y;z`
`⇒(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1>=1>0`
`⇒B>0`
Vậy biểu thức `B` luôn dương với mọi giá trị của `x;y;z`
