Đáp án:
$HC = \frac{15}{2} cm ; AB = \frac{5\sqrt[]{13}}{3} cm ; HB = \frac{10}{3} cm ; AC = \frac{5\sqrt[]{13}}{2} cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $\tan\widehat{C} = \frac{AH}{HC}$
⇔ $\frac{2}{3} = \frac{5}{HC}$
⇔ $HC = 5×\frac{3}{2}$
⇔ $HC = \frac{15}{2} cm$
Theo pitago trong Δ vuông AHC có :
$AH^{2} + HC^{2} = AC^{2}$
⇔ $5^{2} + (\frac{15}{2})^{2} = AC^{2}$
⇔ $AC^{2} = \frac{325}{4}$
⇒ $AC = \frac{5\sqrt[]{13}}{2} cm$
Lại có $\tan\widehat{C} = \frac{AB}{AC}$
⇔ $\frac{2}{3} = \frac{AB}{AC}$
⇔ $AB = AC×\frac{2}{3}$
⇔ $AB = \frac{5\sqrt[]{13}}{3} cm$
Theo Pitago trong Δ vuông AHB có :
$AH^{2} + HB^{2} = AB^{2}$
⇔ $5^{2} + HB^{2} = (\frac{5\sqrt[]{13}}{3})^{2}$
⇔ $HB^{2} = \frac{100}{9}$
⇒ $HB = \frac{10}{3} cm$
