Đáp án:
`\text{Min}_A = 2 <=> {(y = 16/3 ),( x = 4 ):}`
Giải thích các bước giải:
`A = 5x^2 + 9y^2 - 12xy + 24x - 48y + 82`
` = [ (4x^2 - 12xy + 9y^2) + (32x - 48y) + 64 ] + (x^2 - 8x + 16) + 2`
` = { [ (2x)^2 + 2 . 2x . 3y+ (3y)^2] + 2 . (2x - 3y) . 8 + 8^2 } + (x^2 - 2.4 x + 4^2) + 2`
` = [ (2x + 3y)^2 + 2 . (2x - 3y) . 8 + 8^2 ]+ (x- 4)^2 + 2`
` = (2x -3y + 8)^2 + (x - 4)^2 + 2`
`\forall x ; y ` ta có :
`(2x-3y + 8)^2 \ge 0`
`(x-4)^2 \ge 0`
`=> (2x -3y + 8)^2 + (x - 4)^2 \ge 0`
`=> (2x -3y + 8)^2 + (x - 4)^2 + 2 \ge 2`
`=> A \ge 2`
Dấu `=` xảy ra `<=> {(2x - 3y + 8 = 0 ),(x - 4= 0 ):}`
`<=> {(y = 16/3 ),( x = 4 ):}`
Vậy `\text{Min}_A = 2 <=> {(y = 16/3 ),( x = 4 ):}`
