`#Sad`
`20)`
`\text{→Chứng minh:}`
`a)`
`(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a-b)(a^2+ab+b^2) = 2a^3`
`\text{Ta có:}`
`\text{VT}` `= (a+b)(a^2-ab+b^2)+(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`= a^3+b^3+a^3-b^3`
`= 2a^3` `=` `\text{VP}` `\text{(→đpcm)}`
`b)`
`a^3+b^3 = (a+b)[(a-b)^2+ab]`
`\text{Ta có:}`
`\text{VP}` `= (a+b)[(a-b)^2+ab]`
`= (a+b)(a^2-2ab+b^2+ab)`
`= (a+b)(a^2-ab+b^2)`
`= a^3+b^3` `=` `\text{VT}` `(→đpcm)`
`c)`
`(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2+(ad-bc)^2`
`\text{Ta có:}`
`\text{VP}` `=` `(ac+bd)^2+(ad-bc)^2`
`= a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2`
`= a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2`
`= (a^2c^2+a^2d^2)+(b^2d^2+b^2c^2)`
`= a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)`
`= (a^2+b^2)(c^2+d^2)` `=` `\text{VT}` `\text{(→đpcm)}`
