Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. $\triangle$ABC có:
$\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^o$
$60^o$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^o$
=> $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $120^o$
* BD phân giác $\widehat{ABC}$
=> $\widehat{OBC}$ = $\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$ (1)
* CE phân giác $\widehat{ACB}$
=> $\widehat{OCB}$ = $\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$ (2)
* Cộng (1) và (2) theo vế ta có:
$\widehat{OBC}$ + $\widehat{OCB}$ = $\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$ + $\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$
= $\dfrac{\widehat{ABC} +\widehat{ACB}}{2}$
= $\dfrac{120^o}{2}$ = $60^o$
* Xét $\triangle$OBC có:
$\widehat{BOC}$ + $\widehat{OBC}$ + $\widehat{OCB}$ = $180^o$
$\widehat{BOC}$ + $60^o$ = $180^o$
=> $\widehat{BOC}$ = $180^o$ - $60^o$ = $120^o$
b. Vẽ OF phân giác $\widehat{BOC}$
=> $\widehat{BOF}$ = $\widehat{COF}$ = $\dfrac{\widehat{BOC}}{2}$ = $\dfrac{$120^o$}{b}$ = $60^o$ (3)
* $\widehat{BOC}$ + $\widehat{BOE}$ = $180^o$ (kề bù)
=> $120^o$ + $\widehat{BOE}$ = $180^o$ (kề bù)
=> $\widehat{BOE}$ = $180^o$ - $120^o$ = $60^o$ (4)
* Từ (3) và (4) suy ra: $\widehat{BOF}$ = $\widehat{BOE}$
* Xét $\triangle$BOE và $\triangle$BOF có:
$\widehat{BOE}$ = $\widehat{BOF}$ (cmt)
OB chung
$\widehat{OBE}$ = $\widehat{OBF}$ (BD phân giác $\widehat{ABC}$)
=> $\triangle$BOE = $\triangle$BOF (g - c - g)
=> OE = OF (5)
* $\widehat{BOC}$ + $\widehat{DOC}$ = $180^o$ (kề bù)
=> $120^o$ + $\widehat{DOC}$ = $180^o$ (kề bù)
=> $\widehat{DOC}$ = $180^o$ - $120^o$ = $60^o$
Lại có $\widehat{COF}$ = $60^o$
=> $\widehat{DOC}$ = $\widehat{COF}$
* Xét $\triangle$DOC và $\triangle$FOC có:
$\widehat{DOC}$ = $\widehat{COF}$ (cmt)
OC chung
$\widehat{OCD}$ = $\widehat{OCF}$ (CE phân giác $\widehat{ACB}$)
=> $\triangle$DOC = $\triangle$FOC (g - c - g)
=> OD = OF (6)
Từ (5) và (6) suy ra: OE = OD
P/s: Làm cả tiếng mới xong được 1 bài ;-;
Có gì không hiểu em cmt hỏi lại nhé
Xin tlhn
Chúc em học tốt ^^
