Hướng dẫn trả lời:
Bài 1:
a) `1/2sqrt{108} - 10sqrt{1/5} - sqrt{147} + sqrt{20}`
`= 1/2sqrt{36cdot3} - sqrt{10^2cdot1/5} - sqrt{49cdot3} + sqrt{4cdot5}`
`= 1/2sqrt{6^2cdot3} - sqrt{100cdot1/5} - sqrt{7^2cdot3} + sqrt{2^2cdot5}`
`= 1/2cdot6sqrt{3} - sqrt{20} - 7sqrt{3} + 2sqrt{5}`
`= 3sqrt{3} - 2sqrt{5} - 7sqrt{3} + 2sqrt{5}`
`= (3sqrt{3} - 7sqrt{3}) + (- 2sqrt{5} + 2sqrt{5})`
`= - 4sqrt{3}`
b) `{3sqrt{3} - 1}/{4 + sqrt{3}} - {2sqrt{3} - 3}/{sqrt{3}} - sqrt{13 - 4sqrt{3}}`
`= {(sqrt{3})^3 - 1^3}/{4 + sqrt{3}} - {2sqrt{3} - (sqrt{3})^2}/{sqrt{3}} - sqrt{12 - 4sqrt{3} + 1}`
`= {(sqrt{3} - 1)cdot[(sqrt{3})^2 + sqrt{3}cdot1 + 1^2]}/{4 + sqrt{3}} - {sqrt{3}cdot(2 - sqrt{3})}/{sqrt{3}} - sqrt{(2sqrt{3})^2 - 2cdot2sqrt{3}cdot1 + 1^2}`
`= {(sqrt{3} - 1)cdot(3 + sqrt{3} + 1)}/{4 + sqrt{3}} - (2 - sqrt{3}) - sqrt{(2sqrt{3} - 1)^2}`
`= {(sqrt{3} - 1)cdot(4 + sqrt{3})}/{4 + sqrt{3}} - (2 - sqrt{3}) - |2sqrt{3} - 1|`
`= (sqrt{3} - 1) - 2 + sqrt{3} - (2sqrt{3} - 1)` (Vì `2sqrt{3} = sqrt{12} > 1`)
`= sqrt{3} - 1 - 2 + sqrt{3} - 2sqrt{3} + 1`
`= (sqrt{3} + sqrt{3} - 2sqrt{3}) + (- 1 - 2 + 1)`
`= - 2`
c) `{sqrt{15} - sqrt{12}}/{sqrt{5} - 2} + {4}/{sqrt{3} + 1} - sqrt{(3sqrt{3} - 5)^2}`
`= {sqrt{15} - 2sqrt{3}}/{sqrt{5} - 2} + {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{(sqrt{3} + 1)cdot(sqrt{3} - 1)} - |3sqrt{3} - 5|`
`= {sqrt{3}cdot(sqrt{5} - 2)}/{sqrt{5} - 2} + {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{(sqrt{3})^2 - 1^2} - (3sqrt{3} - 5)` (Vì `3sqrt{3} = sqrt{27} > sqrt{25} = 5`)
`= sqrt{3} + {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{3 - 1} - 3sqrt{3} + 5`
`= (sqrt{3} - 3sqrt{3}) + {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{2} + 5`
`= - 2sqrt{3} + 2cdot(sqrt{3} - 1) + 5`
`= - 2sqrt{3} + 2sqrt{3} - 2 + 5`
`= (- 2sqrt{3} + 2sqrt{3}) + (- 2 + 5)`
`= 3`
Đáp án:
a) `= - 4sqrt{3}`
b) `= - 2`
c) `= 3`
