Đáp án:
`a)` $AH=12cm; IH=16cm; OH=9cm$
`b)` `R=15cm`
Giải thích các bước giải:
`\qquad AB=24cm; IA=20cm`
`a)` $IA;IB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $I$; `A;B` lần lượt là hai tiếp điểm
`=>IA=IB`
Mà $OA=OB=R$
`=>IO` là đường trung trực của $AB$
Vì $H$ là giao điểm của $IO$ và $AB$
`=>IO`$\perp AB$ tại trung điểm $H$ của $AB$
`=>AH={AB}/2={24}/2=12cm`
$\\$
Xét $∆IAH$ vuông tại $H$
`=>AH^2+IH^2=IA^2` (định lý Pytago)
`=>IH^2=IA^2-AH^2=20^2-12^2=256`
`=>IH=\sqrt{256}=16cm`
$\\$
Xét $∆IAH$ vuông tại $A$ có $AH\perp IO$
`=>AH^2=IH.OH` (hệ thức lượng)
`=>OH={AH^2}/{IH}={12^2}/{16}=9cm`
$\\$
Vậy $AH=12cm; IH=16cm; OH=9cm$
$\\$
`b)` Xét $∆OAH$ vuông tại $H$
`=>OA^2=AH^2+OH^2` (định lý Pytago)
`\qquad =12^2+9^2=225`
`=>OA=\sqrt{225}=15cm`
Vậy bán kính của đường tròn `(O)` là `R=OA=15cm`
