Gọi A là giao điểm của Oy và d
=> A (0; $\frac{1}{m-1}$)
Gọi B là giao điểm Ox và d
=> B ($\frac{-1}{2-m}$ ; 0)
Kẻ OH vuông góc với AB
Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:
$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{m-1}\right)^2}+\frac{1}{\left(-\frac{1}{2-m}\right)^2}=\left(m-1\right)^2+\left(2-m\right)^2=m^2-2m+1+4-4m+m^2=2m^2-6m+5=2\left(m^2-3m+\frac{3}{4}\right)+\frac{7}{2}=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{2}$
$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$ $\ge \frac{7}{2}$
Để OH lớn nhất thì 1/OH^2 nhỏ nhất
=> 1/OH^2 = 7/2
Dấu = xảy ra khi m = 3/2
