Bài 4. `AB=4;AD=3`
`a)` $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$
`=>\vec{AC}=2\vec{AO}`
`\qquad \vec{BD}=2\vec{OD}`
$\\$
`\qquad |\vec{AC}+\vec{BD}|=|2\vec{AO}+2\vec{OD}|`
`=|2(\vec{AO}+\vec{OD})|=2|\vec{AD}|=2AD=2.3=6`
Vậy: `|\vec{AC}+\vec{BD}|=6`
$\\$
`b)` Lấy điểm $E$ sao cho $MAEB$ là hình bình hành
`=>\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{ME}` (quy tắc hình bình hành)
`\qquad |\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}|`
`=|\vec{ME}+\vec{CM}|=|\vec{CE}|=CE`
Vì `M` bất kỳ nên `E` thay đổi
`=>` không xác định được độ dài `CE`
`=>` không xác định được `|\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}|`
$\\$
Bài 5. `AB=a; \hat{ABC}=60°`
$\quad ∆ABC$ vuông tại $A$
`=>cos\hat{ABC}=cos60°={AB}/{BC}`
`=>BC=AB:cos60°=a : 1/ 2 =2a`
$\\$
`\qquad tan\hat{ABC}=tan60°={AC}/{AB}`
`=>AC=ABtan60°=a\sqrt{3}`
$\\$
`a)` `|\vec{AB}-\vec{AC}|=|\vec{CA}+\vec{AB}|=|\vec{CB}|=BC=2a`
Vậy: `|\vec{AB}-\vec{AC}|=2a`
$\\$
`b)` $I$ là trung điểm $BC$
`=>AI` là trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>AI={BC}/2={2a}/2=a`
$\\$
`\qquad |\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AI}|=2AI=2a` (quy tắc trung điểm)
$\\$
`c)` `|\vec{BA}-\vec{BI}-\vec{IC}|`
`=|\vec{CI}+\vec{IB}+\vec{BA}|`
`=|\vec{CB}+\vec{BA}|=|\vec{CA}|=AC=a\sqrt{3}`
Vậy `|\vec{BA}-\vec{BI}-\vec{IC}|=a\sqrt{3}`
$\\$
`d)` `|\vec{AB}+\vec{IC}-\vec{AC}|`
`=|\vec{AB}+\vec{IC}+\vec{CA}|`
`=|\vec{AB}+\vec{IA}|=|\vec{IB}|=IB={BC}/2={2a}/2=a`
Vậy `|\vec{AB}+\vec{IC}-\vec{AC}|=a`
