Với `x>0` `;` `xne1`
Xét hiệu giữa `P` và `3` ta được :
`(x+sqrtx+1)/sqrtx - 3`
`=(x+sqrtx+1)/sqrtx - (3sqrtx)/sqrtx`
`=(x+sqrtx+1-3sqrtx)/sqrtx `
`=(x-2sqrtx+1)/sqrtx `
`=((sqrtx)^2-2*sqrtx*1+1^2)/sqrtx `
`=(sqrtx-1)^2/sqrtx`
Do :
`(sqrtx-1)^2 ge 0∀x`
Dấu "=" xảy ra khi :
`sqrtx-1=0<=>sqrtx=1<=>x=1`
mà `x>0` `;` `xne1`
`=>(sqrtx-1)^2>0`
`=>(sqrtx-1)^2/sqrtx >0`
`=>P-3>0`
`<=>P>3`
Vậy với `x>0` `;` `xne1` thì `P>3`
