a) Ta có: `BC^2` = `5^2` = 25
`AB^2` + `AC^2` = `3^2` + `4^2` = 25
`->` $\triangle$ABC vuông tại A ( pitago đảo)
b) Vì $\triangle$ABC vuông tại A
`->` AH . BC = AB . AC
`=>` AH = $\dfrac{AB . AC}{BC}$ = $\dfrac{3 . 4}{5}$ = ``2,4 cm
c) Ta có: $\triangle$ABC vuông tại A
`->` $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ =`90^o`
Mà $\triangle$EHB vuông tại H
`->` $\widehat{B}$ + $\widehat{EHB}$ =`90^o`
`->` $\widehat{C}$ = $\widehat{EHB}$
Xét $\triangle$EBH và $\triangle$FHC có:
$\widehat{E}$ = $\widehat{F}$ = `90^o`
$\widehat{EHB}$ = $\widehat{FCH}$ (cmt)
Vậy $\triangle$EBH $\backsim$ $\triangle$FHC (g.g)
`->` $\dfrac{BH}{HC}$ = $\dfrac{EB}{FH}$
`->` BE . HC = BH . FH (đpcm)