Xét các đường thẳng `y=3x+1` `(d_1)` và `y=-1/4x-2` `(d_2)`
`a,` Gọi phương trình đường thẳng `(d_3)` là `y=ax+b`
`(d_3)`$//$`(d_1)⇔{(a=3),(b\ne1):}`
`⇒` Phương trình đường thẳng `(d_3)` có dạng `y=3x+b` `(b\ne1)`
`(d_3)` đi qua `M(4;-5)⇒x=4,y=-5` thỏa mãn công thức `y=3x+b`
Thay `x=4,y=-5` vào công thức `y=3x+b` có:
`3.4+b=-5`
`⇔12+b=-5`
`⇔b=-17(TM)`
Vậy phương trình đường thẳng `(d_3)` là `y=3x-17`
`b,` Gọi phương trình đường thẳng `(d_4)` là `y=ax+b`
Điều kiện để `(d_2)` cắt `(d_4)` `a\ne-1/4`
`(d_2)\bot(d_4)⇔a.(-1)/4=-1⇔a=4(TM)`
`⇒` Phương trình đường thẳng `(d_4)` có dạng `y=4x+b`
`(d_4)` đi qua `N(3;2)⇒x=3,y=2` thỏa mãn công thức `y=4x+b`
Thay `x=3,y=2` vào công thức `y=4x+b` có:
`4.3+b=2`
`⇔12+b=2`
`⇔b=-10`
Vậy phương trình đường thẳng `(d_4)` là `y=4x-10`
`c,` Gọi phương trình đường thẳng `(d_5)` là `y=ax+b`
`(d_5)` đi qua `M(4;-5)⇒x=4,y=-5` thỏa mãn công thức `y=ax+b`
Thay `x=4,y=-5` vào công thức `y=ax+b` có:
`4a+b=-5(1)`
`(d_5)` đi qua `N(3;2)⇒x=3,y=2` thỏa mãn công thức `y=ax+b`
Thay `x=3,y=2` vào công thức `y=ax+b` có:
`3a+b=2(2)`
Từ `(1)` và `(2)`, có hệ phương trình
`{(4a+b=-5),(3a+b=2):}⇔{(a=-7),(3.(-7)+b=2):}`
`⇔{(a=-7),(-21+b=2):}⇔{(a=-7),(b=23):}`
Vậy phương trình đường thẳng `(d_5)` là `y=-7x+23`
