Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
`y=-x^3+2(m+1)x^2+(2m-1)x+1`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=-3x^2+4(m+1)x+2m-1`
Để hàm số nghịch biến trên khoảng `(1;+∞)` khi:
`y' \le 0 \forall x \in (1;+∞)`
`⇔ -3x^2+4(m+1)x+2m-1 \le 0 \forall x \in (1;+∞)`
`⇔ -3x^2+4mx+4x+2m-1 \le 0 \forall x \in (1;+∞)`
`⇔ m(4x+2) \le 3x^2-4x+1 \forall x \in (1;+∞)`
`⇔ m \le \frac{3x^2-4x+1}{4x+2} \forall x \in (1;+∞)`
Đặt `f(x)=\frac{3x^2-4x+1}{4x+2}`
`f'(x)=\frac{3(x^2+x-1)}{2(2x+1)^2}`
`f'(x)=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\) `\notin (1;+\infty)`
Ta có BBT:
Nhìn vào ta có:
`m \le min\ f(x)`
`⇔ m \le 0`
Vậy với `m \le 0` thì hàm số nghịch biến trên `(1;+infty)`
