Đáp án:
a) $x=11$
b) $x=1$
c) Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ: $x\ge2$
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4(x-2)}=9$
$⇔\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}=9$
$⇔3\sqrt{x-2}=9$
$⇔\sqrt{x-2}=3$
$⇔x-2=9$
$⇔x=11$ (thoả mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=11$
b) ĐKXĐ: $x\ge1$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{2x(x-1)}=0$
$⇔\sqrt{x-1}(1+\sqrt{2x})=0$
Vì $1+\sqrt{2x}>0$ nên $\sqrt{x-1}=0$
Hay $x-1=0$
$⇔x=1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$
c) $\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=0$
$⇔\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-2)^2}=0$
$⇔|x-1|+|x-2|=0$
Với $x<1$ hoặc $x\ge2$ ta có:
$x-1+x-2=0$
$⇔2x-3=0$
$⇔x=\dfrac{3}{2}$ (loại)
Với $2>x\ge1$ ta có:
$-(x-1)+x-2=0$
$⇔-x-1+x-2=0$
$⇔0x=3$
Khi đó phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình vô nghiệm
