`a)`
`A ={ x \in NN | \sqrt{x} \le 4\ \text{và} \x\ \text{là bội của}\ 3 }`
Ta có :
`x \in NN `
`\sqrt{x} \le 4`
`=> x \le 16`
Mà `x` là bội của `3` nên `x \in {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15}`
Vậy tập hợp `A` có các phần tử là `0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15`
`=> A = {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15}`
`b)`
`B = { x \in ZZ | (x^2 -2x)(2x^2 -3x+5) =0 }`
Ta có :
`(x^2 - 2x)(2x^2 - 3x+5) = 0`
`<=> x (x-2)(2x^2 - 3x+5)=0`
`<=>x=0` hoặc `x-2=0` hoặc `2x^2 - 3x+5=0`
`+) x = 0` (thỏa mãn điều kiện)
`+) x - 2=0 <=> x=2` (thỏa mãn điều kiện)
`+) 2x^2 - 3x+ 5=0`
`\Delta = (-3)^2 - 4 . 2 . 5 = 9 - 40 = -31 < 0`
`=>` phương trình vô nghiệm.
Vậy tập hợp `B` có các phần tử là `0 ; 2`
`=> B = { 0 ;2}`
`c)`
`C = { x \in QQ | (x-1/2) [ x^2- (1 + \sqrt{3})x + \sqrt{3} ] =0 }`
Ta có :
`(x-1/2) [ x^2- (1 + \sqrt{3})x + \sqrt{3} ] =0 `
`<=> x - 1/2 = 0` hoặc ` x^2- (1 + \sqrt{3})x + \sqrt{3} =0`
Trường hợp `1: x - 1/2 = 0`
`<=> x = 1/2` (thỏa mãn điều kiện)
Trường hợp `2: x^2 - (1 + \sqrt{3})x + \sqrt{3} =0`
` <=> x^2 - x - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0`
`<=> x (x-1) - \sqrt{3} (x-1) =0`
`<=> (x- \sqrt{3})(x-1) =0`
`<=> x -1=0` hoặc `x - \sqrt{3}=0`
`+) x-1=0<=>x=1` (thỏa mãn điều kiện)
`+)x-\sqrt{3} =0 <=>x=\sqrt{3}` (không thỏa mãn do `x \in QQ`)
Vậy tập hợp `C` có các phần tử là `1/2 ; 1`
`=> C = {1/2 ; 1}`
`d)`
`D = {x \in RR | x (x-1) \sqrt{2x - 3} =0 }`
`<=> x = 0` hoặc `x-1= 0` hoặc `\sqrt{2x-3} = 0`
`+) x= 0` (thỏa mãn điều kiện)
`+) x - 1 = 0 <=> x = 1` (thỏa mãn điều kiện)`
`+) \sqrt{2x-3} = 0 (x \ge 3/2)`
`<=> 2x - 3 = 0`
`<=> 2x = 3`
`<=> x = 3/2` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập hợp `D` có các phần tử là `0 ; 1 ; 3/2`
`=> D = { 0 ;1 ; 3/2}`
