Ta có: $\vec{BN}=-2\vec{CN}$
$\to \vec{BN}+2\vec{CN}=\vec{0}\ \to \dfrac{BN}{CN}=\dfrac21=2$
Do $N$ nằm trên cạnh $BC$
$\to N$ là tâm tỉ cự của hệ hai điểm $B$, $C$ theo bộ số $(1;2)$
Vậy: $\vec{AN}=\dfrac{\vec{AB}+2\vec{AC}}3$
Công thức: Nếu $I$ là tâm tỉ cự của hệ hai điểm $A$, $B$ theo bộ số $(a;b)$
Thì với điểm $M$ bất kỳ ta luôn có: $a.\vec{MA}+b.\vec{MB}=(a+b).\vec{MI}$