Đáp án:
a) Gọi O là trung điểm của AH
Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên:
EO=OA=OH=AH2EO=OA=OH=AH2 (tính chất tam giác vuông)
Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O;AH2)(O;AH2)
b) Ta có: OH = OE
suy ra tam giác OHE cân tại O
suy ra: ˆOEH=ˆOHEOEH^=OHE^ (1)
Mà ˆBHD=ˆOHEBHD^=OHE^ (đối đỉnh) (2)
Quảng cáo
Trong tam giác BDH ta có:
ˆHDB=90∘HDB^=90∘
Suy ra: ˆHBD+ˆBHD=90∘HBD^+BHD^=90∘ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
ˆOEH+ˆHBD=90∘OEH^+HBD^=90∘ (4)
Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD
Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:
ED=BD=BC2ED=BD=BC2 (tính chất tam giác vuông).
Suy ra tam giác BDE cân tại D
Suy ra: ˆBDE=ˆDEBBDE^=DEB^ (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ˆOEH+ˆDEB=90∘OEH^+DEB^=90∘ hay ˆDEO=90∘DEO^=90∘
Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn ((O).
Giải thích các bước giải:
