a) $\triangle$ABC có:
MA = MB (gt)
NB = NC (gt)
Nên MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // AC và MN $\dfrac{1}{2}$AC
Chứng minh tương tự: PQ // AC và $\dfrac{1}{2}$AC
Suy ra MN // PQ và MN = PQ
Tứ giác MNPQ có 2 cạnh đối vừa song vừa bằng nhau nên là hình bình hành
b) Nếu hình bình hành MNPQ là hình vuông
`=>` MN = MQ và $\widehat{NMQ}$ = `90^o`
`<=>` AC = BD và AC $\bot$ BD
`<=>` ABCD là hình thang cân và có hai đường chéo vuông góc với nhau