Đáp án:
Phải sửa mẫu số ở phân số thứ 2 thành ${x^2} + x - 6$ thì mới giải được bài:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 3\\
x \ne 2
\end{array} \right.\\
A = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \dfrac{x}{{2 - x}}\\
= \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - 5 - x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} - 4 - 5 - {x^2} - 3x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 3x - 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 3}}{{x - 2}}\\
= \dfrac{3}{{2 - x}}\\
b)A > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{{2 - x}} > 0\\
\Leftrightarrow 2 - x > 0\\
\Leftrightarrow x < 2\\
Vậy\,x < 0;x \ne - 3\\
c)A = \dfrac{3}{{2 - x}} \in N*\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 1\\
A = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 - x = 3\\
2 - x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\left( {tm} \right)\\
x = 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = - 1;x = 1
\end{array}$
