`a)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒AD////BC(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `N∈AD,M∈BC`
`⇒AN////BM`
`⇒hat{A_2}=hat{M_1}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`
`⇒hat{A_1}=hat{M_1}`
`⇒ΔABM` cân tại `B(đpcm)`
Vì `AD////BC(cmt)`
Mà `N∈AD`
`⇒ND////BC`
`⇒hat{N_1}=hat{C_1}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`
`⇒hat{N_1}=hat{C_2}`
`⇒ΔCDN` cân tại `D(đpcm)`
`b)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒hat{BAD}=hat{DCB}(` tính chất hình bình hành `)`
Ta có:`hat{BAD}=hat{A_1}+hat{A_2}`
`hat{DCB}=hat{C_1}+hat{C_2}`
Mà `hat{BAD}=hat{DCB}(cmt)`
`hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`
`hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`
`⇒hat{A_1}=hat{A_2}=hat{C_1}=hat{C_2}`
Ta có:` hat{A_1}=hat{C_1}(cmt)`
`hat{A_1}=hat{M_1}(cmt)`
`⇒hat{C_1}=hat{M_1}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`⇒AM////CN`
Vì `AD////BC(cmt)`
Mà `N∈AD,M∈BC`
`⇒AN////CM`
Xét tứ giác `AMCN` có:
`AM////CN(cmt)`
`AN////CM(cmt)`
`⇒` tứ giác `AMCN` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
