c)
Gọi $F$ là giao điểm $MD$ và $AB$$\Rightarrow \widehat{MFA}=90{}^\circ $
Gọi $G$ là giao điểm $ME$ và $AC$$\Rightarrow \widehat{MGA}=90{}^\circ $
Để $A$ là trung điểm $DE$ thì
$AD=AE$ (đã chứng minh) và $A,D,E$ thẳng hàng
Khi đó trong $\Delta MDE$ có $AD=AE=AM$
$\Rightarrow \Delta MDE$ vuông tại $M$
$\Rightarrow \widehat{FMG}=90{}^\circ $
$\Rightarrow AFMG$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{BAC}=90{}^\circ $
Vậy trong $\Delta ABC$ cần thêm điều kiện góc $A=90{}^\circ $ thì $A$ là trung điểm $DE$