Sửa một chút đề : Tìm số chữ của tích: \(\left[\begin{matrix}4^{1007}.5^{2014}\left(1\right)\\4^{1004}.5^{2008}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu đề đúng vậy có lẽ vượt qua tầm lớp 7:
Giải:cho đề là (1)
\(4^{1007}=2^{2.1007}=2^{2014}\)
\(\Rightarrow4^{1007}5^{2014}=2^{2014}.5^{2014}\)
Gọi số chữ của 22014 Là:a
Gọi số chữ của 52014 Là:b
Ta có: \(\left\{\begin{matrix}10^{a-1}< 2^{2014}< 10^a\\10^{b-1}< 5^{2014}< 10^b\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế ta có: \(10^{\left(a-1\right)+\left(b-1\right)}< 2^{2014}.5^{2014}< 10^{a+b}\)
\(\Leftrightarrow10^{\left(a+b\right)-2}< \left(2.5\right)^{2014}< 10^{\left(a+b\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)-2< 2014< \left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2014< \left(a+b\right)< 2016\)
a, b thuộc N vậy (a+b)=2015 (duy nhất)
ĐS: 2015.
p/s: nếu đề kiểu (2) làm tương tự
