`a,` `AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHC}=90^o`
`BC=BH+HC=3,6+6,4=10` `(cm)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `AH\botBC` $(gt)$có:
`-AH^2=BH.CH`
Hay `AH^2=3,6.6,4`
`⇒AH^2=23,04`
`⇒AH=4,8` `(cm)` `\text{(vì}` `AH>0)`
`-AB^2=BH.BC`
Hay `AB^2=3,6.10`
`⇒AB^2=36`
`⇒AB=6` `(cm)` `\text{(vì}` `AB>0)`
`-AC^2=CH.BC`
Hay `AC^2=6,4.10`
`⇒AC^2=64`
`⇒AC=8` `(cm)` `\text{(vì}` `AC>0)`
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn `ΔAHC` vuông tại `H` `(\hat{AHC}=90^o)` có:
`sin\hat{HAC}={HC}/{AC}={6,4}/{8}=4/5`
`⇒\hat{HAC}~~53^o`
`b,` `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `⇒\hat{BAC}=90^o`
`⇒AB\botAC`
Mà `Bx`$//$`AC`
`⇒Bx\botAB` Hay `BK\botAB`
`⇒\hat{ABK}=90^o`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `AH\botBC` $(gt)$có: `AB^2=BH.BC`
Áp dụng hệ thứ giữa cạnh và đường cao trong `ΔABK` vuông tại `B` $(gt)$ `,BH\botAK` `(AH\botBC)` có: `AB^2=AH.AK`
`⇒AH.AK=BH.BC`
