Đáp án:
$a. a = 6 ; b = 15$
$b. a = \frac{15}{13} , b = \frac{20}{13}$
$c. a = 20 , b = 12 , c = 28$
$d. a = 80 ; b = 120 ; c = 192$
$e. a = \frac{816}{19} ; b = \frac{510}{19} ; c = \frac{1360}{19}$
$f.$ Với $k = 4 ⇒ a= 8 , b = 12 , c = 16$
Với $k = -4 ⇒ a = -8 , b = -12 , c = -16$
Giải thích các bước giải:
$a. \frac{a}{2} = \frac{b}{5} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $a = 2k , b = 5k$
Ta co : $a + b = 21$
⇒ $2k + 5k = 21$
⇔ $7k = 21$
⇔ $k = 3$
⇒ $a = 6 ; b = 15$
$b. \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = k ( k \ne 0 )$
⇔ $a = 3k , b = 4k$
Ta co : $2a + 5b = 10$
⇒ $2×3k + 5×4k = 10$
⇔ $6k + 20k = 10$
⇔ $26k = 10$
⇔ $k = \frac{5}{13}$
⇒ $a = \frac{15}{13} , b = \frac{20}{13}$
$c. \frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $a = 5k , b = 3k , c = 7k$
Ta co : $a - b + c = 36$
⇒ $5k - 3k + 7k = 36$
⇔ $9k = 36$
⇔ $k = 4$
⇒ $a = 20 , b = 12 , c = 28$
$d. \frac{a}{4} = \frac{b}{6} ; \frac{b}{5} = \frac{c}{8}$
⇒ $a = \frac{4b}{6} = \frac{2b}{3} , c = \frac{8b}{5}$
Ta co : $5a - 3b - 3c = -536$
⇒ $5×\frac{2b}{3} - 3b - 3×\frac{8b}{5} = -536$
⇔ $\frac{10b}{3} - 3b - \frac{24b}{5} = -536$
⇔ $\frac{50b}{15} - \frac{45b}{15} - \frac{72b}{15} = -536$
⇔ $\frac{-67b}{15} = -536$
⇔ $b = 120$
⇒ $a = \frac{2}{3}×120 = 80 ; c = \frac{8}{5}×120 = 192$
$e. 5a = 8b = 3c$
⇒ $b = \frac{5a}{8} , c = \frac{5a}{3}$
Ta co : $a - 3b + c = 34$
⇒ $a - 3×\frac{5a}{8} + \frac{5a}{3} = 34$
⇔ $a - \frac{15a}{8} + \frac{5a}{3} = 34$
⇔ $\frac{24a}{24} - \frac{45a}{24} + \frac{40a}{24} = 34$
⇔ $\frac{19a}{24} = 34$
⇔ $a = \frac{816}{19}$
⇒ $b = \frac{5}{8}×\frac{816}{19} = \frac{510}{19} ; c = \frac{5}{3}×\frac{816}{19} = \frac{1360}{19}$
$f. \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $a = 2k , b = 3k , c = 4k$
Ta co : $a^{2} + 3b^{2} - 2c^{2} = -16$
⇒ $(2k)^{2} + 3×(3k)^{2} - 2×(4k)^{2} = -16$
⇔ $4k^{2} + 27k^{2} - 32k^{2} = -16$
⇔ $-k^{2} = -16$
⇔ $k = ±4$
Với $k = 4 ⇒ a= 8 , b = 12 , c = 16$
Với $k = -4 ⇒ a = -8 , b = -12 , c = -16$
