1)
Xét chữ số tận cùng ta có :
2 có số tận cùng bằng 2
`2^2` có số tận cùng bằng 4
`2^3` có số tận cùng bằng 8
`2^4` có số tận cùng bằng 6
`2^5` có số tận cùng bằng 2
`2^6` có số tận cùng bằng 4
`2^7` có số tận cùng bằng 8
`2^8` có số tận cùng bằng 6
`2^9` có số tận cùng bằng 2
.........
Ta có số tận cùng theo quy luật {2;4;8;6...}
4 số lặp lại quy luật `=>` `2^2020` có tận cùng bằng 6
`=>` `2^2021` có tận cùng bằng 2
Vậy Chữ số hàng đơn vị của A = 2
------------------------------------------#-------------------------------------------------
2)
n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1) `=>` n . n . 2n . 3n . (n+1) . (n+1) . (n+1)
`=>` 5n . 2n . (n+1) . (n+1) . (n+1)
`=>`5n .[ 2n . (n+1) . (n+1) . (n+1)]
vì 5 chia hết cho 5 `=>` 5n chia hết cho 5
Vì 5n nhân với số khác nên n là bao nhiêu cũng chia hết cho 5
------------------------------------------#-------------------------------------------------
3)
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố `=>` pq phải là số chẵn `=>` hoặc p = 2 hoặc q = 2
Nếu p = 2 `=>` 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
`=>` 7p + q = 17 `=>` là số nguyên tố
`=>` pq + 11 = 17 `=>` là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 `=>` 14 + q chia hết cho 3 `=>` là hợp số `=>` loại
+) nếu q chia 3 dư 2 `=>` 2q chia 3 dư 1 `=>` pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 `=>` là hợp số `=>` loại
Nếu q = 2 `=>` 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 `=>` p chia hết cho 3 `=>` p = 3
`=>` 7p + q = 23
`=>` pq + 11 = 17 `=>` đều là ố nguyên tố `=>` thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 `=>` 2 + 7p chia hết cho 3`=>` là hợp số `=>` loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 `=>` p chia 3 dư 2 `=>` 2p chia 3 dư 1
`=>` pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 `=>` là hợp số `=>` loại
Có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
