Đáp án:
$MaxA=8$ `<=>a=b=c=1`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ cho $3$ số, ta có:
$3\sqrt[3]{(a+b)(a+c)(b+c)}\le(a+b)+(a+c)+(b+c)=2(a+b+c)=6$
$⇒\sqrt[3]{(a+b)(a+c)(b+c)}\le2$
Hay `(a+b)(a+c)(b+c)\le8`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=b=c=1`
Vậy GTLN của biểu thức là `8<=>a=b=c=1`