sao cho có mỗi 30' thôi vậy đánh máy lâu lắm đấy :(
Giải thích các bước giải:
A, phân tích x³+y³+z³-3xyz thành nhân tử
Xét
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)
Bài 2: chứng minh rằng với n lẻ thì:
Đặt n=2k-1(k là STN)
A, n²+4n+3 chia hết cho 8
Xét n²+4n+3=n²+n+3n+3=(n+1)(n+3)=(2k-1+1)(2k-1+3)=2k(2k+2)=4(-k(k+1)
Mà k và k+1 là 2 STN liên tiếp=>k(k+1) chia hết cho 2
=>n²+4n+3 chia hết cho 8
B, n³+3n²-n-3 chia hết cho 48
Xét n³+3n²-n-3=n³+n²+2n²+2n-3n-3=n²(n+1)+2n(n+1)-3(n+1)=(n²+2n-3)(n+1)=(n-1)(n-3)(n+1)=(2k-1-1)(2k-1-3)(2k-1+1)=(2k-2)(2k-4)2k=8(k-1)k(k-2)
mà ta có k-2,k-1 và k là 3 STN liên tiếp =>(k-1)k(k-2) chia hết cho 6
=>n³+3n²-n-3 chia hết cho 48
Bài 3: phân tích đa thức thành nhân tử
A, x²-7xy+10y²= x^2-7xy+10^2= x^2-2xy+4y^2-3xy+6y^2
=[x-2y]^2 -3y[x-2y]
=[x-2y].[x-5y]
B, 5x²+6xy+y²=5x²+5xy+xy+y²=5x(x+y)+y(x+y)=(5x+y)(x+y)
C, x²-5x-14=x²+2x−7x−14=x(x+2)-7(x+2)=(x-7)(x+2)
D, x²+2x-15=x²+5x−3x−15=x(x+5)-3(x+5)=(x-3)(x+5)
E, 2x²+10x+8=2(x²+5x+4)=2(x²+x+4x+4)=2(x+4)(x+1)
F, x³-9x²+14x=x(x²−9x+14)=x(x²-2x-7x+14)=x(x-2)(x-7)
G, x⁴+64=x^4+16x²+64-16x²=(x²+8)²-(4x)²=(x²-4x+8)(x²+4x+8)
H, x⁴+4y⁴=x^4+4x²y²+4y^4-4x²y²=(x^2+2y²)²-(2xy)²=(x²-2xy+2y²)(x²+2xy+2y²)
