Kẻ $OH\bot CD=H$
Có $d=AB=10cm$ $\to R=OC=OD=\dfrac{10}{2}=5(cm)$
Đặt $IC=x(cm)$
$\to ID=7x(cm)$
$\to CD=x+7x=8x(cm)$
Ta có $OH\bot CD$ nên $H$ là trung điểm $CD$
$\to CH=HD=\dfrac{8x}{2}=4x(cm)$
$\to IH=CH-IC=3x(cm)$
$\Delta IOH$ vuông tại $H$ có $\widehat{OIH}=45^o$ nên là tam giác vuông cân
$\to OH=IH=3x(cm)$
$\Delta OHC$ vuông tại $H$ có:
$(3x)^2+(4x)^2=5^2$
$\to x=1$
Vậy:
$ID=7(cm)$
$IC=1(cm)$
$IO=\sqrt{OH^2+IH^2}=3x\sqrt3=3\sqrt3(cm)$