Giải thích các bước giải:
a) Xét hình thang cân ABCD có AD=BC(tc hình thang cân),∠ADC=∠BCD(định nghĩa hình thang cân)
Xét ΔAHD và ΔBKC
·∠AHD=∠BKC=90 độ(gt)
·AD=BC(cmtr)
·∠ADC=∠BCD(cmtr)
=>ΔAHD=ΔBKC(ch+gn)
=>DH=CK(2 cạnh tương ứng của 2 Δ=nhau)
b)Xét hình thang cân ABCD có AB//CD(tc hình thang cân)
AB//CD,cát tuyến BD
=>∠ABD=∠BDC(so le trong) (1)
Xét ΔABD có AB=AD(gt)
=>ΔABD cân tại A(định nghĩa Δ cân)
=>∠ABD=∠ADB(tc Δcân) (2)
Từ (1) và (2) =>∠ABD=∠ADB=∠BDC
=>DB là phân giác của góc ADC
=>∠ADB=∠BDC=$\frac{1}{2}$ ∠ADC=30 độ
Ta có ∠DAB=∠ABC(định nghĩa hình thang cân)
∠DAB+∠ADC=180 độ(2 góc trong cùng phía)
=>∠DAB=120 độ=∠ABC
Mà ∠ABC=∠ABD+∠DBC=30 độ +∠DBC
=>∠DBC =120 độ-30 độ=90 độ
=>BD⊥BC
