Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB=CD, AD=BC$

$ABCD$ có $E,F$ lần lượt là trung điểm $BC,AD$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình hình bình hành(hình thang) $ABCD$

$\Rightarrow EF//AB, EF//CD, EF=\dfrac{AB+CD}{2}=AB=CD$

$\Rightarrow ABEF$ là hình bình hành

Mà $AB=\dfrac{BC}{2}=BE$

$\Rightarrow ABEF$ là hình thoi

$\Rightarrow AE \perp BF$(2 đường chéo hình thoi)

$b)EF//CD, EF=CD$

$\Rightarrow ECDF$ là hình bình hành

Mà $CD=\dfrac{BC}{2}=CE$

$\Rightarrow ECDF$ là hình thoi

$c)ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{A}=60^\circ$

$\Delta CDE$ có $CD=CE, \widehat{C}=60^\circ$

$\Rightarrow \Delta CDE$ đều

$\Rightarrow DE=CD=AB$

$ABED$ có $BE//AD(ABCD$ là hình bình hành) và $AB=DE$

$\Rightarrow ABED $ là hình thang cân

$d)M$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$

$\Rightarrow MB=AB=CD$

Mà $MB//CD(ABCD$ là hình bình hành; $M,A,B$ nằm trên cùng 1 đường thẳng)

$\Rightarrow BMCD$ là hình bình hành

$BE=DE(=CE)$

$\Rightarrow BED$ cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{D_1}$

$\Delta CED$ đều 

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{D_2}\\ \Delta BCD, \widehat{C_1}+ \widehat{CDB}+\widehat{B_1}=180^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{D_1}+ \widehat{D_2}+\widehat{CDB}=180^\circ\\ \Leftrightarrow 2\widehat{CDB}=180^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{CDB}=90^\circ$

$BMCD$ là hình bình hành có một góc vuông

$\Rightarrow BMCD$ là hình chữ nhật

$e)BMCD$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow$2 đường chéo $BC, MD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà $E$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $MD$

$\Rightarrow M,E,D$ thẳng hàng.