Đáp án:
a) Vì M là trung điểm của BC (gt)
=> AM là đường trung tuyến của ΔABC
Mà ΔABC cân tại A
Từ 2 điều này => AM cũng là đường cao của ΔABC
=> AM ⊥ BC (3)
b) Vì ΔABC vuông cân tại A => ∠B = $45^{o}$ (1)
Mà ΔABC cân tại A và AM là đường trung tuyến của ΔABC
=> AM cũng là tia phân giác của ΔABC
=> ∠BAM = ∠MAC = $45^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) => ∠B = ∠BAM (4)
Từ (3) và (4) => ΔAMB vuông cân tại M
c) Vì ΔABC vuông cân tại A
=> AB = AC = 6 cm
Xét ΔABC vuông tại A có AB = AC = 6cm theo định lý Py-ta-go ta có :
BC² = AB² + AC²
=> BC² = 6² + 6²
=> BC² = 36 + 36
=> BC² = 72
=> BC = √72
Mà M là trung điểm của BC
=> BM = CM = √72 : 2 = 3√2
Mà BM = AM ( ΔABM vuông cân tại M )
=> AM = 3√2
#Muoi
