Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,
`y=mx+m-1`
`⇔mx+m-1-y=0`
`⇔m(x+1)-1-y=0`
Điểm cố định thỏa mãn $\begin{cases}x+1=0\\-1-y=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}$
Vậy với `∀m` thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định `A(-1;-1)`
b,
Đường thẳng cắt trục tung tại `B` ta có:
`y=m.0+m-1`
`⇒y=m-1`
`⇒B(0;m-1)`
Đường thẳng cắt trục hoành tại `C` ta có:
`0=mx+m-1`
`⇒x=\frac{1-m}{m}`
`⇒C(\frac{1-m}{m};0)`
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến `B` là:
`OB=\sqrt{(0-0)^2+[0-(m-1)]^2}`
`OB=|m-1|`
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến `C` là:
`OC=\sqrt{[0-(\frac{1-m}{m})]^2+(0-0)^2}`
`OC=|\frac{1-m}{m}|=|\frac{m-1}{m}|`
Đường thẳng tạo các trục tọa độ `1` tam giác có `S=2` nên:
`S_{ΔOBC}=\frac{1}{2}.|m-1|.|\frac{m-1}{m}|=2`
`⇒|m-1|.|\frac{m-1}{m}|=4`
`⇔\frac{(m-1)^2}{|m|}=4`
`⇔m^2-2m+1=4|m|`
`⇔\frac{m^2-2m+1}{4}=|m|(2)`
Với `m>0`
`⇒(2)⇔\frac{m^2-2m+1}{4}=m`
`⇔m^2-2m+1=4m`
`⇔m^2-6m+1=0`
$⇔\left[\begin{matrix}m=3+2\sqrt{2}\\m=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$
Với `m<0`
`⇒(2)⇔\frac{m^2-2m+1}{4}=-m`
`⇔m^2-2m+1=-4m`
`⇔m^2+2m+1=0`
`⇔m=-1`
Vậy `m∈{3-2\sqrt{2};3+2\sqrt{2};-1}` thì đường thẳng `(1)` tạo với các trục tọa độ `Δ` có `S=2`
