`@Mon`
`Ta` `có:a^2+b^2=a+b+ab`
`=>a^2+b^2-ab=a+b`
`=>M=a^3+b^3+2000=(a+b)^2+2000(1)`
`Mặt` `khác: a^2+b^2=a+b+ab`
`=>(a+b)^2-(a+b)=3ab <= 3\frac{(a+b)^2}{4}`
`\text{ Từ (1) và (2) ta có M} <= 16+2000=2016`
`\text{ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=2}`
`\text{ Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 2016, đạt được tại a=b=2}`