Bài 4:

a,

- Xét tam giác ADC có:

M là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC

=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có:

N là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm DC (gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC

=> NI // AD 

=> góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến

=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=> BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,

- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29^o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90^o

=> 29^o + góc BDA = 90^o

=> góc BDA = 61^o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61^o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt)

=> góc MBD = góc NID = 61^o

- Có MN // BI (cmt)

=> góc MBD + góc BMN = 180^o ( trong cùng phía)

=> 61^o + góc BMN = 180^o

=> góc BMN = 119^o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119^o

BÀI 5:

a)

xét hình thang ABCD có

AE=ED(gt)

BF=FC(gt)

⇒EF là đường trung bình của hình thang ABCD 

do đó EF=12(AB+CD)

⇒EF=1228

⇒EF=14cm

xét ΔABD có

AE=ED(gt)

BK=KD(gt)

⇒EK là đường trung bình của ΔABD 

do đó EK=12AB

⇒EK=1212

⇒EK=6cm

xét ΔABC có

BF=FC(gt)

AI=IC(gt)

⇒IF là đường trung bình của ΔABC

do đó IF=12AB

⇒IF=1212cm

⇒IF=6cm

ta có EK+KI+IF=EF

⇒KI=EF-EK-IF

⇒KI=14-6-6

⇒KI=2cm

vậy nếu AB=12cm;CD=16cm

thì EK=IF=6cm;KI=2cm

b)

xét hình thang ABCD có

AE=ED(gt)

BF=FC(gt)

⇒EF là đường trung bình của hình thang ABCD 

do đó EF=12(AB+CD)

⇒EF=1214

⇒EF=7cm

xét ΔACD có

AE=ED(gt)

AK=KC(gt)

⇒EK là đường trung bình của ΔACD

⇒EK=12DC

⇒EK=126

⇒EK=3cm

xét ΔBCD có

BF=FC(gt)

BK=KD(gt)

⇒KF là đường trung bình của ΔBCD 

do đó KF=12DC

⇒KF=126

⇒KF=3cm

ta có EI+IK+KF=EF

⇒IK=EF-EI-KF

⇒IK=7-3-3

⇒IK=1cm

ta có EK=EI+IK=3+1=4cm

IF=KF+IK=1+3=4cm

vậy nếu AB=8cm;CD=6cm

thì: EK=IF=4cm;IK=1cm

bài khó ý nên có gì vote tớ 5 sao và ctlhn nhee thanks 

chúc cậu học tốt