Đáp án:
$6$
Giải thích các bước giải:
C_1:$f(2xf(x))=1\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2xf(x)=-1\\ 2xf(x)=2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} f(x)=\dfrac{-1}{2x}(x \ne 0)\\ f(x)=\dfrac{1}{x}(x \ne 0)\end{array} \right.$
Vẽ đồ thị $y=-\dfrac{1}{2x}$ và $y=\dfrac{1}{x}$, ta thấy 2 đồ thị cắt $f(x)$ tại 6 điểm
$\Rightarrow f(2xf(x))=1$ có 6 nghiệm.
C_2:Dựa vào đồ thị, ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l} -a+b-c+d=1\\ -8a+4b-2c+d=-3\\8a+4b+2c+d=1\\d=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=1\\b=0\\c=-3\\d=-1\end{array} \right.\\ \Rightarrow f(x)=x^3-3x-1\\ f(2xf(x))=1\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2xf(x)=-1\\ 2xf(x)=2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x(x^3-3x-1)=-1\\ 2x(x^3-3x-1)=2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x^4-6x^2-2x+1=0(\text{4 nghiệm})\\2x^4-6x^2-2x-2=0(\text{2 nghiệm})\end{array} \right.$
$\Rightarrow f(2xf(x))=1$ có 6 nghiệm.
