Đáp án:
a.$m=\dfrac{51\pm\sqrt{73}}{16}$
b.$ (x_1+x_2)-2x_1x_2=5$
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có $2$ nghiệm
$\to\Delta\ge 0$
$\to (2m-1)^2-4(m-3)\ge 0$
$\to 4\left(m-1\right)^2+9\ge \:0$ luôn đúng
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-3\end{cases}$
Để $2x_1+3x_2=13$
$\to 2(x_1+x_2)+x_2=13$
$\to 2(2m-1)+x_2=13$
$\to x_2=13-2(2m-1)$
$\to x_2=-4m+15$
$\to x_1=(2m-1)-(-4m+15)=6m-16$
$\to (6m-16)\cdot (-4m+15)=m-3$
$\to m=\dfrac{51\pm\sqrt{73}}{16}$
b.Từ câu a
$\to (x_1+x_2)-2x_1x_2=(2m-1)-2(m-3)$
$\to (x_1+x_2)-2x_1x_2=5$