Giả sử trung bình cộng chi tiêu hàng tháng của nhóm là $1\ 200\ 000$ đồng
$\Rightarrow$ Khoản tiền chi tiêu cho ăn vặt của bạn sinh viên đầu bài là $120$ ngàn đồng
$I = 120$
$P_P = 30$
$P_M = 10$
$TU = P(M-2)$
a) Phương trình đường ngân sách:
$P.P_P + M.P_M = I \Leftrightarrow 30P + 10M = 120$
Dạng khác của đường ngân sách:
$P = f(M) = 4 - \dfrac{10}{3}M$
$M = f(P) = 12 - 3P$
Hàm số hữu dụng biên của `2` sản phẩm:
$MU_P = (TU_P)' = M - 2$
$MU_M = (TU_M)' = P$
b) Phối hợp tối ưu:
$\begin{cases}30P + 10M = 120\\\dfrac{M-2}{30} = \dfrac{P}{10}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac53\\M = 7\end{cases}$
$\Rightarrow TU = \dfrac53\cdot (7-2) = \dfrac{25}{3}$
Vậy phối hợp tối ưu là $\dfrac53$ sản phẩm khoai tây chiên và $7$ sản phẩm xoài lắc
c) Đường ngân sách mới sau khi bạn sinh viên giảm chi tiêu cho ăn vặt:
$30P + 10M = 60$
Tối đa hóa hữu dụng:
$\begin{cases}30P + 10M = 60\\\dfrac{M-2}{30} = \dfrac{P}{10}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac23\\M = 4\end{cases}$
$\Rightarrow TU = \dfrac23\cdot (4 - 2) = \dfrac43$
Vậy phối hợp tối ưu với ngân sách mới là $\dfrac23$ sản phẩm khoai tây chiên và $4$ sản phẩm xoài lắc. Phối hợp này đạt tổng hữu dụng cao nhất là $\dfrac43$ đơn vị hữu dụng, giảm $\dfrac{21}{3}$ đơn vị hữu dụng so với trước khi giảm ngân sách
d) Sinh viên tự phân tích dựa trên số liệu thực tế của bản thân
