Đáp án + Giải thích các bước giải:
$a. x - \sqrt[]{x} + 1 = 2\sqrt[]{x+3} - 3$ $( x ≥ 0 )$
⇔ $x - \sqrt[]{x} - 2\sqrt[]{x+3} + 4 = 0$
⇔ $2x - 2\sqrt[]{x} - 4\sqrt[]{x+3} + 8 = 0$
⇔ $( x - 2\sqrt[]{x} + 1 ) + ( x + 3 - 4\sqrt[]{x+3} + 4 ) = 0$
⇔ $( \sqrt[]{x} - 1 )^{2} + ( \sqrt[]{x+3} - 2 )^{2} = 0$
Nhận xét : vế trái luôn ≥ 0 với $∀ x ≥ 0$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt[]{x} = 1 , \sqrt[]{x+3} = 2$
⇔ $x = 1 , x + 3 = 4$
⇔ $x = 1$ (TM)
$b. x - 2\sqrt[]{x} + 1 = 3\sqrt[]{x+5} - 8$ $( x ≥ 0 )$
⇔ $x - 2\sqrt[]{x} - 3\sqrt[]{x+5} + 9 = 0$
⇔ $2x - 4\sqrt[]{x} - 6\sqrt[]{x+5} + 18 = 0$
⇔ $( x - 4\sqrt[]{x} + 4 ) + ( x + 5 - 6\sqrt[]{x+5} + 9 ) = 0$
⇔ $( \sqrt[]{x} - 2 )^{2} + ( \sqrt[]{x+5} - 3 )^{2} = 0$
Nhận xét : vế trái luôn ≥ 0 với $∀ x ≥ 0$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt[]{x} = 2 , \sqrt[]{x+5} = 3$
⇔ $x = 4 , x + 5 = 9$
⇔ $x = 4$ (TM)
