Đáp án:
Bài 2 : Chứng minh
Bài 3 :
$a. x = \frac{7}{2}$
$b. x = ± \frac{1}{3}$
$x.$ Đa thức $h(x)$ vô nghiệm
Bài 4 :
$a. M(x) + N(x) = x^{3} - x + 5$
$b. M(x) - N(x) = 9x^{3} - 12x^{2} + 5x - 19$
$c. P(x) = 6x^{2}$
Bậc cao nhất của $P(x)$ là 2
Hệ số cao nhất của $P(x)$ là 6
Giải thích các bước giải:
Bài 2 :
$M = 6y^{3}z×( - \frac{1}{2}x^{2}yz )^{2}$
$M = 6y^{3}z×\frac{1}{4}x^{4}y^{2}z^{2}$
$M = \frac{6}{4}x^{4}y^{3+2}z^{1+2}$
$M = \frac{3}{2}x^{4}y^{5}z^{3}$
$N = ( - \frac{1}{3}xy^{2}z )^{2}×( - 3x^{2}yz )$
$N = \frac{1}{9}x^{2}y^{4}z^{2}×( - 3x^{2}yz )$
$N = \frac{-3}{9}x^{2+2}y^{4+1}z^{2+1}$
$N = \frac{-1}{3}x^{4}y^{5}z^{3}$
⇒ $M$ và $N$ là 2 biểu thức có cùng phần biến
⇒ $M$ và $N$ đồng dạng
Bài 3 :
$a. f(x) = 2x - 7$
⇒ $f(x) = 0$
⇔ $2x - 7 = 0$
⇔ $x = \frac{7}{2}$
$b. g(x) = x^{2} - \frac{1}{9}$
⇒ $g(x) = 0$
⇔ $x^{2} - \frac{1}{9} = 0$
⇔ $x^{2} = \frac{1}{9}$
⇔ $x = ± \frac{1}{3}$
$c. h(x) = x^{2} + 2x + 3$
⇒ $h(x) = 0$
⇔ $x^{2} + 2x + 3 = 0$
⇔ $x( x + 1 ) + ( x + 1 ) + 2 = 0$
⇔ $( x + 1 )( x + 1 ) + 2 = 0$
⇔ $( x + 1 )^{2} + 2 = 0$
Nhận xét : $( x + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$
⇒ $( x + 1 )^{2} + 2 > 0$
⇒ Đa thức $h(x)$ vô nghiệm
Bài 4 :
$a. M(x) + N(x) = ( -6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} ) + ( 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x )$
⇔ $M(x) + N(x) = - 6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} + 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x$
⇔ $M(x) + N(x) = ( 5x^{3} - 4x^{3} ) + ( -6x^{2} + 6x^{2} ) + ( 2x - 3x ) + ( -7 + 12 )$
⇔ $M(x) + N(x) = x^{3} - x + 5$
$b. M(x) - N(x) = ( -6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} ) - ( 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x )$
⇔ $M(x) - N(x) = - 6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} - 12 - 6x^{2} + 4x^{3} + 3x$
⇔ $M(x) - N(x) = ( 5x^{3} + 4x^{3} ) + ( - 6x^{2} - 6x^{2} ) + ( 2x + 3x ) + ( -7 - 12 )$
⇔ $M(x) - N(x) = 9x^{3} - 12x^{2} + 5x - 19$
$c. P(x) = N(x) + 4x^{3} + 3x - 12$
⇔ $P(x) = ( 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x ) + 4x^{3} + 3x - 12$
⇔ $P(x) = 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x + 4x^{3} + 3x - 12$
⇔ $P(x) = ( - 4x^{3} + 4x^{3} ) + 6x^{2} + ( - 3x + 3x ) + ( 12 - 12 )$
⇔ $P(x) = 6x^{2}$
⇒ Bậc cao nhất của $P(x)$ là 2
Hệ số cao nhất của $P(x)$ là 6
