Tính (5căn7 + 7căn5 ) : căn35

(5căn7 + 7căn5 ) : căn35

Chứng minh rằng abc < 1/8

Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn

\(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)=1

CMR: abc<\(\dfrac{1}{8}\)

Căn bậc hai a/3 với giá trị nào thì a có nghĩa?

Căn bậc hai a/3 với giá trị nào thì a có nghĩa??

Chứng minh rằng a^4+b^4+(a−b)^4=c^4+d^4+(c−d)^4

Cho \(a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2 \)

CMR \(a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4\)

Chứng minh rằng a^3+b^3+ab≥1/2

câu 1: Cho xy =1 và x> y . Chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)

câu 2:

Cho hai số a;b thỏa mãn a + b = 1

CMR : \(a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}\)

Tính S = a^2016 + b^2017

Các số thực thõa \(a^2+b^2=1\), \(a^3+b^3=-1\)

Tính \(S=a^{2016}+b^{2017}\)

Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y]

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Chứng minh căn7 là số vô tỉ

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Giải phương trình 3x^2+21x+18+2căn(x^2+7x+7)=2

Giải phương trình:

a. \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

b. \(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)

Chứng minh rằng BFEC, DHEC nội tiếp

cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và BE, CF gặp đường tròn (O;R) tại M,N. chứng minh rằng

a/ BFEC, DHEC nội tiếp

b/ EF // MN

c/ AB.AC=2R.AD