Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a,\\
P = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}\\
b,\\
P = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
P = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{a + \sqrt a }}{{a - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right) + 1}}{{\sqrt a  - 1}}:\left( {\dfrac{{{{\sqrt a }^2} + \sqrt a }}{{{{\sqrt a }^2} - {1^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}:\left( {\dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}:\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}:\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}.\dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  + 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}\\
b,\\
a = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \sqrt a  = \dfrac{1}{2} \Rightarrow P = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{1}{2} + 1}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)