`a,` `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `⇒\hat{BAC}=90^o` Hay `\hat{EAF}=90^o`
`HE\botAB` $(gt)$ `⇒\hat{HEA}=90^o`
`HF\botAC` $(gt)$ `⇒\hat{HFA}=90^o`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
Hay `10^2=6^2+AC^2`
`⇔100=36+AC^2`
`⇔AC^2=100-36=64`
`⇔AC=8` `(cm)` (vì `AC>0`)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `,AH\botBC` $(gt)$ có:
`AH.BC=AB.AC`
Hay `AH.10=6.8`
`⇔AH.10=48`
`⇔AH=4,8` `(cm)`
Xét tứ giác `AEHF` có:
`\hat{EAF}=90^o` `(cmt)`
`\hat{HEA}=90^o` `(cmt)`
`\hat{HFA}=90^o` `(cmt)`
`⇒` Tứ giác `AEHF` là hình chữ nhật
`⇒AH=EF=4,8` `(cm)`
`b,AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHB` vuông tại `H` `(\hat{AHB}=90^o),HE\botAB` $(gt)$ có: `AH^2=AE.AB`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHC` vuông tại `H` `(\hat{AHC}=90^o),HF\botAC` $(gt)$ có: `AH^2=AF.AC`
`⇒AE.AB=AF.AC`
