Đáp án:
$C_9^5$
Giải thích các bước giải:
$\left(x^2+\dfrac{1}{x}\right)^n\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^nC_n^k (x^2)^k.\left(\dfrac{1}{x}\right)^{n-k}\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^nC_n^k x^{2k}.\dfrac{1}{x^{n-k}}\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^nC_n^k x^{2k}.x^{k-n}\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^nC_n^k x^{3k-n}$
Tổng hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba:
$C_n^0+C_n^1+C_n^2=46(n \ge 2)\\ \Leftrightarrow \dfrac{n!}{n!} +\dfrac{n!}{1!(n-1)!}+\dfrac{n!}{2!(n-2)!}=46\\ \Leftrightarrow \dfrac{n!}{n!} +\dfrac{n!}{(n-1)!}+\dfrac{n!}{2(n-2)!}=46\\ \Leftrightarrow 1+n+\dfrac{n(n-1)}{2}=46\\ \Leftrightarrow 2+2n+n(n-1)-92=0\\ \Leftrightarrow n^2+ n -90 =0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} n=9\\n=-10(L)\end{array} \right.$
Số hạng chứa $x^6 \Rightarrow 3k-n=6 \Leftrightarrow 3k=15 \Leftrightarrow k=5$
Hệ số: $C_9^5$
