Đáp án+Giải thích các bước giải:
Sửa đề
`(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥9(a,b,c>0)`
Áp dụng bất đẳng thức `bunhiacopxki` ta được:
`[(\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2][(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{a}}})^2+(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{b}}})^2+(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{c}}})^2]≥(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}})^2`
`⇔(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥(1+1+1)^2`
`⇔(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥3^2`
`⇔(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥9(đpcm)`
Vậy `(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥9`
